Science

Les nombres d'or

La spirale de Fibonacci, un des « trucs » de la nature Il y a seulement trois décennies, quiconque se serait risqué à évoquer cette question se serait immanquablement exposé au courroux de la communauté scientifique !
Les mentalités évoluent heureusement et, pour la première fois depuis une quinzaine d’années, et surtout depuis ces cinq dernières années, de plus en plus de chercheurs acceptent l’idée que la nature possède ses propres « trucs », qu’elle applique et répète à l’infini en créant de la complexité autour de nous.
Il apparaît que des systèmes très différents (plantes, minéraux, animaux, structures inventées par l’homme...) partagent des similarités étonnantes. Je me permets de faire référence à un autre mathématicien que j’admire Pise), plus connu sous le nom de Fibonacci. Né à Pise en 1170, Fibonacci a vécu avant Léonard de Vinci, qui s’en est d’ailleurs beaucoup inspiré. Pour l’anecdote, « Fibonacci » est un surnom issu de filius Bonacci (« fils de Bonacci »), qui signifie : « chanceux, de bonne fortune ».
Ce cher Fibonacci a été frappé par l’homologie de structure révélée dans les plantes, dans la façon dont les cristaux se construisent dans l’espace ou dont certains éléments se construisent en tournant sur eux-mêmes. C’est le cas des spirales ou des coquillages par exemple. Il en a déduit la « série Phi » : 0 ; 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; 34 ; 55 ; 89 ; 144 ; etc.
Pour obtenir cette suite, il suffit simplement d’additionner le chiffre ou le nombre obtenu avec celui qui précède.


La beauté de Phi

La beauté de la série Phi réside dans le fait que lorsque l’ordinateur obtient des nombres très grands, le rapport entre les nombres consécutifs reste constant 10 .
En d’autres termes, si vous divisez le plus petit par le plus grand, ou encore le plus grand par le plus petit, vous obtenez un rapport constant égal à 0,6180339887 ou 1,6180339887.
Ce nombre s’appelle « Phi ». Tout le monde a entendu parler du « nombre d’or », du nombre du rectangle d’or ou du triangle d’or, inventé depuis des siècles dans le pentagramme.
Ce nombre d’or ne doit bien sûr pas être confondu avec « Pi » (3,1415926).
Voici quelques exercices très simples pour illustrer ces propos. Si vous dessinez une étoile à cinq branches et reliez les éléments de cette étoile (les points de l’étoile), vous obtenez un pentagone. Si vous prolongez chacun des éléments de cette étoile, vous créez un deuxième pentagone au centre de l’étoile, pentagone dans lequel on peut dessiner une petite étoile, et ainsi de suite, à l’infini.
Si vous calculez le rapport d’un côté de l’étoile à un côté du pentagone interne ou externe, vous obtenez des triangles d’or et donc le nombre Phi...
Tracez un petit carré et glissez un autre petit carré de taille identique à côté. Dessinez ensuite un carré du double de la taille des précédents, et ainsi de suite. Si vous établissez le rapport de ces surfaces (ou de ces distances) entre elles, là encore, vous obtenez une série de Fibonacci. Maintenant, tracez une courbe reliant l’intérieur de chacun de vos carrés.

Voyage dans la complexité

en commençant par le plus petit. Vous réalisez une spirale, dite « spirale de Fibonacci ». Ainsi, des coquillages rappellent une spirale de Fibonacci.
Cette spirale se retrouve dans les plantes, les tournesols (des spirales de Fibonacci entremêlées), la pomme de pin, le cactus ou la marguerite. Si vous vous amusez à compter les pétales de la marguerite, vous aboutirez à un nombre appartenant à la série de Fibonacci. La question est : pourquoi la nature utilise-t-elle la série de Fibonacci ? Dans l’espace, les relations entre structures végétales complexes évoluent en tentant de créer le moins d’en-combrement possible et de recevoir ainsi un ensoleillement maximum favorisant la photosynthèse.
L’empilement de structures biologiques dans l’espace s’effectue donc selon des règles que les scientifiques commencent seulement à découvrir.
Certains se souviennent sûrement d’avoir étudié en cours de chimie le tableau de Mendeleïev (ou tableau périodique des éléments). Ce tableau démontre comment différents éléments se situant à des degrés de complexité différents présentent des propriétés voisines.
Le biochimiste français Jacques Monod 11 (1910-1976), prix Nobel de médecine 1965 (avec François Jacob 12 et André Lwoff), a cherché la solution tout au long de sa vie.
Il pensait trouver une sorte de « tableau de Mendeleïev » du classement des protéines*, qui, selon lui, possèdent des structures « économes » en énergie, favorisant leur stabilisation.